高数无穷小的比较知识点

在数学和科学实践中常常遇到两个无穷小量的比值

这在初等数学中是无法确定这个比值是多少的

高等数学就是为了解决这个问题而产生的

微分就是最早研究的无穷小量的比值的

从此构建了微积分学这一数学大厦

给工程学提供了强大的数学工具

今天的任何技术领域都离不开微积分

当然，今天的工程师再也不用亲手去比较两个无穷小量了

因为很多工程计算都被电脑代劳了

大学里学习无穷小量的性质

主要就是为了给学者构建微积分概念

掌握好数学分析这一强大工具

培养决实际问题的能力

高等数学有什么用呢？

可以打个比喻：

如果你不会乘法运算

你能够准确地比较两块地的大小吗？

当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~ secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换， 在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）。

2;3;x)/x]*lim(x→0)[1/(1+cosx)] = 3lim(x→0)(sinx/,e^t - 1 ~ t (t→0);(1+cosx)] + lim(x→0)[xcos(1/x)]*lim(x→0)[1/：注意到 ln(1+t) ~ t 用等价无穷小替换可解；（3x） = -2/(1+cosx)] = 3*(1/2) + 0*1 = 3/x)*lim(x→0)[1/， 有 2)g.e. = lim(x→0)[(3sinx)/x]*lim(x→0)[1/(1+cosx)] + lim(x→0)[(x^2)cos(1/.e。

3)g. = lim(x→0)(-sin2x)/。